Si x  y b son números reales positivos y b ≠ 1 definimos el logaritmo en base b de x de la siguiente manera:
 

Todo logaritmo está formado por una base, un argumento y un resultado.

b: base x: argumento y: resultado

Calcular un logaritmo significa encontrar un número “y” al cual elevar la base b para obtener como resultado el argumento x.

Ejemplos:     a)           porque:  3² = 9
b)      porque:  
c)       porque: 

Observaciones:
- Los logaritmos en base 10  se llaman logaritmos decimales y se simbolizan  log x
    Ejemplo:    log 100 = 2   porque   10² = 100

- Los logaritmos cuya base es el número irracional e  2,7192818 llamado número de Neper    se denominan logaritmos naturales o neperianos y se simbolizan  ln x
    Ejemplo:    ln e = 1  porque: e¹ = e

Propiedades:
Para todos números reales positivos x; y; b, siendo b ≠ 1, se verifican las siguientes propiedades:
-    
    Ejemplo: 

-    
    Ejemplo: 

-    
    Ejemplo: 

-    
    Ejemplo: 

-    
    Ejemplos: 

     

        
Cambio de base: En la calculadora encontramos únicamente los logaritmos decimales (log₁₀ x) y los naturales (ln x). Para calcular logaritmos en otras bases se usa la siguiente fórmula:
                        
    Ejemplo:

 

¡Importante!

La logaritmación  NO es distributiva con respecto a la suma ni a la diferencia.

La logaritmación  NO es distributiva con respecto al producto ni al cociente.

    

Observación:   
- No existe propiedad para el logaritmo de una suma o de una resta
- Para el logaritmo de un producto o de un cociente se usan las propiedades citadas anteriormente